泉州梅山工程学校的办学性质需要根据最新信息进行核实。根据现有公开资料和常见情况：

名称与地理位置：泉州梅山工程学校位于福建省南安市梅山镇，是一所中等职业技术学校，通常以工程类、机械类等专业为特色。

办学性质：

民办可能性较大：福建省内许多中职学校（尤其是工程类、技术类）为民办性质，且“梅山工程学校”这一名称较常见于民办教育机构。

公办中职学校通常直接以“XX职业中专学校”“XX职业技术学校”命名，且多由地方政府主办。

建议核实途径：

官网查询：搜索学校官网，通常会在“学校简介”或“招生简章”中注明办学性质。

教育部门：咨询泉州市教育局或南安市教育局（电话：0595-86367800），或访问其官方网站查询备案信息。

招生信息：公办学校学费通常较低（符合国家标准），民办学校学费较高，可通过招生简章中的费用说明辅助判断。

注意：若学校全称为“国专梅山工程学校”或与当地知名企业（如国光集团）相关，则可能是企业或社会力量举办的民办学校。建议直接联系学校（招生办电话可通过114或教育局获取）以确认最新情况。