泉州瑟谷小李师彩妆美甲培训机构的性质需要根据以下信息综合判断：

名称分析

"瑟谷小李师"这一名称更符合民办培训机构的命名风格，公办机构通常直接体现地域或公立属性（如“XX职业培训学校”）。

公办机构特点

公办职业培训通常由人社局下属学校或公立职业院校开设，且课程多为免费或补贴项目（如“职业技能提升计划”）。可查询泉州市人社局官网的培训项目清单确认。

核实建议

营业执照查询：通过“国家企业信用信息公示系统”输入机构全称，查看登记性质（企业/民办非企业）。

官方渠道验证：联系泉州市人社局（0595-12333）或访问官网，查询该机构是否在备案名单内。

课程与收费：公办培训通常有政府补贴，收费极低或免费；若该机构课程为市场化收费，则大概率为民办。

注意事项

即使为民办机构，也可关注是否具备人社局颁发的办学许可证，以及是否参与政府合作的职业技能培训项目（部分民办机构可承接公办培训任务）。

结论：目前信息倾向于为民办机构，建议通过上述方式进一步核实资质及培训性质，确保选择正规可靠的课程。