福州建筑工程职业中专学校的学前教育专业毕业生能否成为教师，需要结合以下几个方面来分析：

1. 学历与资格证要求

幼儿园教师资格证：根据中国教育部规定，申请幼儿园教师资格证需具备中等幼儿教育专业毕业及以上学历。若该校学前教育专业是经教育部门批准的正规中专学历教育，毕业生理论上可报考。

注意地区差异：部分发达地区或公立幼儿园可能要求大专及以上学历，中专生在竞争中可能处于劣势。

2. 学校专业资质核实

专业认证：需确认该校学前教育专业是否在教育厅备案，课程设置是否符合幼师培养标准（如包含教育学、心理学、艺术课程等）。

实习与实践：正规专业通常会安排幼儿园实习，这对就业至关重要。建议联系学校或查阅官方信息确认培养方案。

3. 就业方向与竞争环境

就业范围：中专学历更适合民办幼儿园、早教机构、托育中心或经济欠发达地区的教师岗位，公立编制考试可能受限。

竞争力提升：建议通过成人高考、高职扩招等途径提升至大专或本科，以拓宽就业选择（如考编、进入一线城市幼儿园）。

4. 其他就业可能性

非教学岗位：也可从事幼儿教育相关领域，如课程顾问、儿童活动策划、教辅产品推广等。

建议行动步骤

联系学校：确认专业是否具备培养幼师资质的官方认证。

查询当地政策：了解目标就业地的教师招聘学历要求。

规划升学路径：若有意向长期从事教育行业，尽早规划学历提升。

总结：若该校专业合规，毕业生可考取资格证并从事幼教工作，但需结合个人职业目标评估学历是否足够，或通过继续教育增强竞争力。