厦门市新店中学位于福建省厦门市翔安区新店镇，是一所历史悠久且享有盛誉的学校。关于它是否为公办学校的问题，我们可以从以下几个方面进行探讨。

首先，从学校的性质来看，厦门市新店中学是一所由政府直接管理和资助的学校。这意味着它的资金来源、教职员工的任命以及日常运营等方面都受到政府的直接监管和指导。这种管理方式通常与公办学校相符，因此我们可以初步判断厦门市新店中学是一所公办学校。

其次，从学校的招生政策来看，厦门市新店中学通常按照所在地区的户籍和学区划分来招收学生。这意味着学校的招生范围和招生标准都受到政府的严格控制，以确保教育资源的公平分配。这种招生政策也是公办学校常见的特点之一。

此外，从学校的教育质量和课程设置来看，厦门市新店中学一直致力于提供高质量的教育服务。学校拥有一支经验丰富、专业素养高的教师队伍，他们致力于为学生提供优质的教育资源和全面的教育服务。同时，学校还注重课程设置的多样性和灵活性，以满足不同学生的需求和兴趣。这些特点也符合公办学校在教育质量和课程设置方面的要求。

综上所述，我们可以得出结论：厦门市新店中学是一所公办学校。它的性质、招生政策以及教育质量和课程设置等方面都体现了公办学校的特点。作为一所公办学校，厦门市新店中学在促进教育公平和提高教育质量方面发挥着重要作用，为当地社区的发展做出了积极贡献。