福安市第三中学，位于福建省福安市，是一所具有悠久历史和优良传统的学校。关于它是否是私立学校的问题，我们可以从几个方面来探讨。

首先，从学校的背景来看，福安市第三中学通常是由地方政府或教育部门直接管理和资助的。这样的学校一般被归类为公立学校。公立学校是由政府出资兴建和运营，其教育资源和资金主要来源于政府的拨款。

其次，公立学校和私立学校在资金来源、管理模式和运作机制上存在明显的差异。私立学校通常是由个人、团体或企业出资兴建和运营的，其教育资源和资金主要来源于学费、社会捐赠等渠道。而公立学校则更多地依赖于政府的支持和投入。

再次，福安市第三中学作为一所公立学校，在教育质量和教育资源的配置上享有政府的支持和保障。公立学校在教育政策、师资力量、教学设施等方面通常能够得到更多的支持和帮助，这为学校提供了更好的发展平台和条件。

后，我们还需要注意到，虽然福安市第三中学是一所公立学校，但私立学校在我国的教育体系中同样扮演着重要的角色。私立学校在教育创新、满足多元化教育需求等方面具有独特的优势，为我国的教育事业做出了重要的贡献。

综上所述，福安市第三中学不是私立学校，而是一所公立学校。这所学校在教育政策、师资力量、教学设施等方面都能够得到政府的支持和帮助，为学生提供更好的教育资源和条件。同时，我们也应该看到私立学校在教育体系中的重要地位和作用，鼓励和支持多样化的教育模式和方式。