福建商学院是公办大学。

福建商学院（Fujian Business University），简称“福商”，位于福建省福州市。学校是福建省人民政府举办的省属公办全日制普通本科高校，入选国务院侨办“海外惠侨工程——中餐繁荣基地”项目高校、福建省生态文明教育基地、福建省高校毕业生创业培训基地、福建省电子商务职业教育公共实训基地、福建省电子商务职业教师资培养培训基地。学校办学可追溯到1906年，2016年经教育部批准，在福建商业高等专科学校基础上建立福建商学院，2017年福建省人民政府决定撤销福建对外经济贸易职业技术学院，整体并入福建商学院。学校现有鼓楼、连江、马尾三个校区，设有14个二级教学单位，开设34个本科专业，现有教职员工908人，其中专任教师551人，全日制在校生12000多人。

关于福建商学院是公办还是民办的问题，我们可以从以下几个方面来看：

首先，根据学校的举办方来看，福建商学院是由福建省人民政府举办的省属公办全日制普通本科高校，这表明了学校的公有性质。

其次，从学校的资金来源上看，福建商学院的主要经费来源于政府的财政拨款，这进一步证明了学校的公有性质。

此外，从一些特定的政府项目上也可以看出福建商学院的公有性质。例如，福建商学院是福建省生态文明教育基地、福建省高校毕业生创业培训基地、福建省电子商务职业教育公共实训基地、福建省电子商务职业教师资培养培训基地等，这些项目的参与资格通常是由政府授予的，进一步证明了学校的公有性质。

综上所述，我们可以得出结论：福建商学院是一所公办大学。