建阳农业工程学校的办学性质需要根据最新信息进行核实。根据目前可查的资料：

公办可能性较高：国内许多带有“农业工程”字样的职业学校通常由地方政府或教育部门主办，属于公办院校。例如，部分地区的农业学校可能归入当地职业教育体系，享受公办教育资源。

建议核实渠道：

学校官网：直接搜索学校官网，查看“学校简介”或“办学性质”栏目。

当地教育局：咨询福建省南平市建阳区教育局（0599-12345），获取官方信息。

教育部公示：通过教育部或福建省教育厅公布的“全国中等职业学校名单”查询资质。

注意事项：

民办学校名称中可能包含“职业技术”或“专修”等字样，但并非绝对。

公办学校学费较低（通常每年几千元），民办学校学费较高（可能过万），可通过收费情况辅助判断。

建议您通过上述渠道进一步确认，以确保信息的准确性。