福州鼓山文武足球学校的办学性质需要根据最新的官方信息确认。根据公开资料，此类结合文化教育与体育培训的学校通常为民办性质，但具体情况可能因政策调整或学校发展而变化。建议通过以下途径获取准确信息：

查询官方网站或官方通告：访问学校官网或关注其官方平台发布的办学资质说明。

联系当地教育局：福州市或晋安区教育局的公开电话或官网查询，可提供学校注册信息。

直接咨询学校：拨打学校招生办公室电话，询问办学性质及招生政策。

若学校为民办，通常会有明确的收费标准及特色课程；若为公办，则需符合义务教育相关政策。建议结合最新官方回复以作决策。